数学在日常生活中的应用：将建立大脑数字模型

　　如果你认为数学只是做做加减乘除，那么你就out了。

　　在神舟号飞船的载人航天研究中，专家用数字人试验返回舱着陆时座椅受到的冲击力，了解宇宙辐射对人体会有哪些伤害；在医学的手术中，医生通过图像处理软件系统“走进”人体，对器官、血管形状及其空间结构一目了然，可以像摘苹果一样轻松地摘除肿瘤……

　　数学，作为自然科学之母，早已与生活密不可分，现代通信、交通运输、科学、工程、技术、医药、制造、安全和金融都依赖于数学科学。数学科学包括数学、统计学、运筹学和理论计算机科学。因为数学科学具有独立的科学背景，它可以方便地从一门学科转换到另一门学科。

　　用数学定位病灶

　　这是一台模拟手术：通过普通的CT、MRI等医学数据，可以在3至4分钟内快速提供详细完整的可视化2D、3D肝脏解剖信息，在电脑上呈现一个透明的肝脏，从中能够看到肿瘤病灶、完整的血管等；还可以利用该系统进行模拟手术，精确地测量全肝脏体积及模拟手术后的左、右肝体积，血管切面直径等定量信息。

　　前不久，这台模拟手术用于浙医一院与印尼联合肝移植中心进行活体肝移植时的术前评估，大大降低了手术风险，提高了手术的成功率。它是由浙江大学数学系求是特聘教授孔德兴带领课题组研发的“数字化肝脏及手术导航系统”医学图像处理软件，正是利用当代数学理论和高性能科学计算病灶。

　　“数理医学是将当代数学理论、高性能科学计算和现代医学结合起来的一门崭新的交叉学科，它还涉及到现代物理学、信息论等学科。”孔德兴说，数理医学的主要目的是用于揭示医学学科的内在规律，它不仅刻画人体内部组织器官、病灶区等的几何形状，各种组织、血管等的相对位置，以及各种解剖信息的定量描述，而且能预测疾病的发生与演化、揭示疾病的发生机理等，从而帮助医生制订准确的医疗方案。

　　在研究中，孔德兴发现正常儿童与肥胖症患儿的神经传输方向不一样，比如，正常儿童的神经纤维是单向传输，像一串串的糖葫芦，而肥胖症患儿的神经纤维却是交叉传输的。他试图对大脑的核磁共振数据进行分析，建立帕金森病早期预警和诊断的指标体系，以实现对帕金森病患者的早期诊断，提高患者寿命。

　　美国国防部曾提出，21世纪数学科学面临的第一个挑战就是大脑数字模型的建立。孔德兴所在的一个课题组试图通过对不同年龄段正常人的脑体积测量，建立符合中国人特点的数字脑标准，明确中国人大脑衰老过程中的体积变化进程。

　　几何的优美与深刻

　　有人说，几何是描述自然的语言。随着几何计算手段的建立和发展，越来越多的人认识和体会到几何内在的优美和深刻。

　　人类对于表情极其敏感。根据心理认知理论，人类用于识别表情的大脑区域不同于识别一般形状的区域。因此，对于微妙表情的建模和模拟非常困难。人类所有可能的肢体动作构成一个有限维空间，因为人类只有有限个关节，每个关节只有有限个自由度。但是人类所有可能的表情构成了无穷维空间。因此，表情生成具有根本的难度。

　　近年来兴起的表情捕捉技术为表情的建模和生成带来了根本性的突破。基于光波干涉原理的高速三维相机可以实时获取表情的动态变化，目前的技术可以达到每秒上百帧的速度，每帧具有上百万采样点。利用共形几何理论建模，可以追踪人脸上每一点变化的轨迹，从而达到表情自动跟踪的目的。

　　明星的面部几何和纹理，以及各种动态表情被扫描下来后，保存在数据库中。导演根据剧情需要，选择合适的表情、视角、嘴型，以及场景，用计算机合成没有真人参与演出的电影。真人演员的表情还可以被提取出来，转移到卡通人物脸上，从而用表情捕捉技术取代目前的表情建模和合成，提高卡通人物表情的逼真度和复杂性。

　　几何在机械制造工业中也得到广泛应用。大家都希望轿车的车体光可鉴人，并且车体表面的反射图像也是光滑连续的。在几何上，这意味着车壳表面应当曲率连续。数控机床利用曲面几何理论，来计算刀具运行的轨迹、力度、速度等，从而可以将金属毛坯加工成光滑的曲面。

　　“大数据”时代更显身手

　　随着科学与工程大多数领域、企业、政府、国家安全等方面真正海量数据集的出现，提高了对数学科学新工具的需要。

　　钢铁工业是个高耗能产业，为了优化过程控制、降低耗能，浙江大学数学系教授郜传厚在国家自然科学基金和浙江省科技厅省级公益性技术应用研究计划的支持下，开展了低碳目标约束的高炉炼铁过程预测控制技术的研发。

　　“硅含量低就代表焦炭使用量少，能耗下降，但是如果硅含量太低了就会导致炉子熄火，无法炼钢。”郜传厚通过对大量相关参数数据的分析，进行数学建模，不仅可以对铁水硅含量进行监测，最重要的是还可以对未来数小时内硅的氧化趋势进行准确预测，从而为高炉操作者提供有效的控制策略。

　　浙江大学数学系特聘研究员张朋从事的则是数据挖掘工作。“从统计学上看，一个正常的交易和一个不正常的交易，特征是不同的。”张朋正在对电商平台积累的大量历史数据进行分析，以期建立一个模型，可以告知与欺诈相关的因素，并可根据今后未知交易的相关变量来计算交易是否存在欺诈，从而对其进行跟踪、预警。(江英华)