清华发现战国算具《算表》 填补"最早算具"空白

截至目前我国发现最早的实用算具

　　“清华简”研究又有重大发现，包括一种占筮方法，及截至目前我国发现最早的实用算具。这是记者从7日在京举行的“清华大学藏战国竹简(肆)”成果发布会上了解到的。

　　清华大学所藏战国竹简(简称“清华简”)，自2008年7月入藏并开始保护整理，内容多为经、史类典籍，约2500枚。

　　“清华简”上出现早期“八卦图”

　　此次发现包括一篇题作《筮法》的文献，记载了一种盛行于战国时代楚国、不同于《周易》的占筮方法。这篇文献保存良好，没有明显缺损，入藏时全篇大部仍维持原来成卷的状态。简文详细记述占筮的原理和方法，包含大量以数字卦表现的占例。数字卦的形式与天星观、包山、葛陵等楚简中的实际占筮记录一致。其中八经卦的卦名类同于《归藏》。这为先秦三《易》的研究提供了重要线索。

　　此外，《筮法》还有将八卦分置八方的卦位图，在迄今所见《易》图中是最早的。另一篇题作《别卦》的文献记载了六十四卦卦名，对于《周易》卦象、卦名、卦序以及经卦的衍生研究都有重要的参考价值。

　　最早算具填补空白

　　据清华大学出土文献研究与保护中心主任李学勤介绍，在最初整理“清华简”时，就注意到有几支书简比较特别：形状上显得比较宽大，且上部有红色横线，非常显眼。

　　这组竹简共有21支，保存相对完好，只有4支上部有部分残缺，残缺部分可以通过内容进行推理补全。经过收集整理之后发现，这几支“胖大”的竹简拼接之后形成一个表格，表格里写有数字，数字的写法与我们熟悉的写法有所不同，如“30”，就有“卅”和“三十”两种表达方式。

　　该数字构成的表格，用的是十进制，利用乘法交换律原理，能够快速计算100以内的两个任意整数的乘积，还能够计算包含特殊分数“半”的两位数乘法。

　　李学勤说，经过研究发现，该《算表》不仅可以将复杂的乘法转变为简单的加法，还可用于除法运算和开方运算。

　　全国数学史学会理事长郭书春表示，《算表》填补了先秦数学文献的空白，是目前所见到的我国最早的数学文献实物和实用算具，不仅比目前能见到的古代十进制乘法表年代都早，而且其数学与计算功能也超过了前几年发现的里耶秦简九九表和古代其他乘法表，是中国数学史乃至世界数学史上的一项重大发现。《算表》为春秋战国时期是中国传统数学的第一个高潮提供了佐证。